ＩＱが低い人には解けない問題

問題

リーダー１人、その他５人の６人組でゲームに挑戦します。
０～９までの数字が１つ書かれた帽子が、５人に１個ずつランダムで与えられ（重複あり）、頭にかぶせられます。
つまり、５人は他の４人の数字は見えますが、自分の数字は分かりません。
この状態で互いに会話などの意志疎通はせず、５人全員が自分の数字を当てることができれば、ゲームに勝利することができます。

リーダーの役割は５人に数字が与えられた後、全員の数字を確認し、皆が見ている前で、誰か１人に赤か青どちらかのチケットを渡すことです。

前もって６人で相談し、どのようにしてチケット渡すか決めておきます。
このゲームに必勝法はあるでしょうか？
もしあるならばどういう作戦を立てれば良いでしょうか？
なければ最大何％まで勝率を高めることができるでしょうか？

解答例

５人をＡさんＢさんＣさんＤさんＥさんとする。
全員の数字が連続する場合、最小の数字が０だった時（５人に与えられた数字が0,1,2,3,4だった場合）はＡさんに赤を、１だった場合はＢさんに赤を、…４だった場合はＥさんに赤を、５だった場合はＡさんに青を渡す、という作戦を立てる。
連続する数字が来れば確実に正解でき、その場合の数は最小の数字６パターン×連続する数字を５種を誰に割り当てるかの５！。
勝率は720/100000＝0.72％（私の確率計算が合っている保証はない）。
この作戦なら少なくとも0.72％までは勝率を高められる。

挑戦者

東大生（浪人理１）は１時間で正解。
私は１週間で正解。
東大生♀（現役文１）は解けず。
年収１０００万超のサラリーマン（国立経済学部卒５０歳）と年収５００万の製薬会社サラリーマン（私立薬学部卒２３歳）も解けず。

正解

解答・解説に興味がある方は以下の本を。

自分の出した答えが合ってるかだけ知りたければ、コメントしてください。
ネタバレ防止のため、当たってたらコメント全体を＜正解＞で置換します。
間違ってたらそのまま載せます。

解けた人は類題に挑戦してください。

ＩＱが低い人には解けない問題その２（こちらは解説ありで今回のものよりも簡単）

 - ＩＱ